Question

20．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，那么BA是否平分∠EBF，试说明理由．

Answer 1

分析 首先根据AB∥CD，可得∠4=∠5；然后根据∠1：∠2：∠3=1：2：3，可得∠3=∠1+∠2，再根据三角形的外角的性质，可得∠3=∠1+∠5，据此判断出∠2=∠4，即可判断出BA平分∠EBF．

解答 解：如图1，
，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠5，
∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，
∴∠3=∠1+∠2，
又∵∠3=∠1+∠5，
∴∠2=∠5，
又∵∠4=∠5，
∴∠2=∠4，
∴BA平分∠EBF．

点评 （1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．