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    如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
    求证：△ABO∽△OCD．
    证明：连接OP，
    ∵A点切线BA和AD的交点，D点为过C点的切线和切线AD的交点，
    ∴△ABO≌△APO，△COD≌△POD，
    ∴2∠DOP+2∠AOP=180°，
    ∴∠AOD=90°，
    ∴∠AOB+∠COD=90°，
    ∵∠AOB+∠OAB=90°，
    ∴∠OAB=∠DOC，
    ∵∠ABO=∠OCD=90°，
    ∴△ABO∽△OCD．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一条直线与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．
    （1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
    （2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
    ①试说明△CDE∽△EAF；
    ②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC与△DEF中，给出下列条件①
    AC
    DF
    =
    BC
    EF
    ，②∠A=∠D，③∠C=∠F，④
    AC
    AB
    =
    DF
    DE
    ，从中任选2个条件能使△ABC与△DEF相似的概率为多少？请用树状图或列表法分析（用序号代替）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　）
    A．
    AC
    CD
    =
    AB
    CD
    		B．
    AB
    CD
    =
    BC
    AD
    		C．
    AB
    CB
    =
    BD
    AB
    		D．
    AC
    CD
    =
    CB
    AC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
    （1）求四边形AQMP的周长；
    （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
    （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是______．（只要求写出一个条件即可）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
    （1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；
    （2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；
    （3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，D、E为AB、AC上的点，AB＜AC，DE与BC不平行，下列条件中，不能得到△ADE∽△ACB的是（　　）
    A．∠ADE=∠CB．∠B=∠AED
    C．AD：AC=AE：ABD．AD：AC=DE：BC

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