Question

9．如图，已知在△ABC中，O为AB的中点，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=5，DO=$\sqrt{11}$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 连结CO，先由勾股定理求出OC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB=2OC，然后利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD计算即可求解．

解答 解：连结CO，
在△ODC中，∵∠ODC=90°，CD=5，DO=$\sqrt{11}$，
∴OC=$\sqrt{C{D}^{2}+D{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+（\sqrt{11}）^{2}}$=6，
∵在△ABC中，O为AB的中点，∠ACB=90°，
∴AB=2OC=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×12×5=30．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．也考查了勾股定理与三角形的面积，准确作出辅助线是解题的关键．