Question

用长为24cm的金属丝制作一个矩形框子，框子的各边长是多长时，框子的面积是32cm²？用这一条金属丝能否制成面积是40cm²的矩形框子？说明你的理由．

Answer 1

解：（1）设框子的一边长为xcm时，框子的面积是32cm²，
依题意得：
x（12-x）=32，
解得：x₁=4，x₂=8．
答：框子的各边分别是4cm，8 cm，4 cm，8 cm时框子的面积是32cm²．

（2）这金属丝不能制成面积是40cm²的矩形框子．
因为：x（12-x）=40时，得x²-12x+40=0．
这方程的判别式△=12²-4×1×40=144-160＜0，方程无解．
所以这金属丝不能制成面积是40cm²的矩形框子．
分析：（1）利用框子的一边长为xcm时，框子的面积是32cm²，依题意得出等式方程即可；
（2）根据x（12-x）=40求出根的判别式的符号，从而得出答案．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知矩形面积得出等式方程是解题关键．