练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P=（a1-b1）（a2-b2）（a3-b3）…（an-bn），则（　　）
    分析：可以利用排除法即可进行判断．
    解答：解：无论n是奇数偶数，可以假设an=bn，P=0为偶数，AD不能选
    现在在B和C 中选择，要让P为奇，那么必须它的n个因式都是奇数，也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，因为b1，b2…bn都是an变来的，所以原来如果是x个奇数与n-x个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即x=n-x，n=2x为偶数，也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数．所以B错，C正确．故选C．
    点评：本题主要考查了整数的奇偶性，正确理解奇数与偶数的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：新课标教材导学　　数学七年级(第一学期) 题型：044

    　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

    我们看下面的例子：

    　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

    　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

    　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：

    　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

    　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

    　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

    　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

    　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案