Question

19．在某次聚会上每两人都握了一次手，所有的共握手28次，设有x人参加这次聚会，则出方程正确的是$\frac{1}{2}$x（x-1）=28．

Answer 1

分析 如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：$\frac{1}{2}$x（x-1）次；已知“所有人共握手28次”，据此可列出关于x的方程．

解答 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，
根据题意得：$\frac{1}{2}$x（x-1）=28．
故答案为：$\frac{1}{2}$x（x-1）=28．

点评 此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．