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    设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P。
    （1）求证：AP=AB；
    （2）若AB=5，求△ECF的周长。
    解：（1）延长CB到F′，使BF′=DF，
    在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
    ∴∠ABF′=180°﹣∠ABC=90°=∠D，
    ∴△ABF′≌△ADF（SAS），
    ∴AF′=AF，∠1=∠2，
    ∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°﹣∠EAF=45°=∠EAF，
    又∵EA=EA，
    ∴△EAF′≌△EAF（SAS），
    ∴EF′=EF，S△AEF'=S△ABF，
    而EF·AB=EF·AP，
    ∴AB=AP；
    （2）C△CEF=EC+CF+EF=EC+CF+EF′
    =EC+BE+CF+BF′
    =BC+CF+DF
    =BC+CD=2AB
    =10。
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