Question

如图，直线y=-+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
（1）试确定直线AM的函数关系式；
（2）求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式．

Answer 1

解：（1）设OM=x，
∵直线y=-+8与x轴、y轴分别交于点A和B，
当x=0时，y=8，y=0时，x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB=10，B′O=10-6=4，
∴BM=8-x，
在Rt△B′OM中，根据勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=ax+b，
∴，
解得a=-，b=3
∴直线AM：y=-x+3；

（2）令x=0，可得点B坐标为（0，8）
∴AB==，则点B′坐标为（3-，0）而点M坐标为（0，3）
设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c，将三点代入可得
y=-x²+x+3．
分析：（1）已知直线y=+8与x、y轴分别交于A、B，又因为点B恰好落在B′处，故可知△ABM≌△AMB′．令x、y为0求出A、B的坐标．设AM的函数关系式为y=ax+b即可．
（2）设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c．根据（1）把A、B、M三点的坐标代入可得关系式．
点评：本题考查的是二次函数的综合运用，解题的关键的是找准关系式解出坐标．难度中等．