Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC．下列结论：
①∠P+2∠D=180°；②∠BOC=∠BAD；③∠DBO=∠ABP；④∠ABP=∠ABD　
其中正确结论有个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质逐项分析即可．
解答：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠D，
∴∠P+2∠D=180°，故①正确；
∵AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC．
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠BAD=2∠BAC，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAD，故②正确；
∵AC是圆的直径，
∴∠ABD≠90°，
若∠DBO=∠ABP则∠ABD=90°，故③错误；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠PAB=∠ADB，
∴∠ABP=∠ABD，故④正确．
所以正确的结论有3个，
故选C．
点评：此题主要考查的是切线的性质，涉及的知识点有：圆周角定理，切线长定理，圆心角、弧、弦的关系等．