Question

如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD，求证：∠1=∠2．

Answer 1

证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
分析：由角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再根据“SAS”可判断△ABC≌△ADC，利用全等的性质有∠ABC=∠ADC，然后根据等角的补角相等得到∠1=∠2．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等．也考查了等角的补角相等．