Question

16．下列方程有实数根的是（　　）

• A． 2x²+x+1=0
• B． x²-x+$\frac{1}{4}$=0
• C． x²-6x+10=0
• D． x²-$\sqrt{2}$x+1=0

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可．

解答 解：
A、方程2x²+x+1=0的判别式为△=1-4×2×1=-7＜0，所以方程无实数根；
B、方程x²-x+$\frac{1}{4}$=0的判别式为△=1-4×$\frac{1}{4}$×1=0，所以方程有两个相等的实数根；
C、方程x²-6x+10=0的判别式为△=36-4×1×10=-4＜0，所以方程无实数根；
D、方程x²-$\sqrt{2}$x+1=0的判别式为△=2-4×1×1=-2＜0，所以方程无实数根；
故选B．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即①一元二次方程有两个不相等的实数根?△＞0，②一元二次方程有两个相等的实数根?△=0，③一元二次方程无实数根?△＜0．