Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=

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BC，点E为BC的中点．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．

Answer 1

分析：（1）根据“四条边相等的四边形是菱形”进行证明；
（2）先证明△CDE是等边三角形，再根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答：（1）证明：∵点E为BC的中点，
∴BE=CE=

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BC，
∵BA=AD=DC=

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BC，
∴AB=BE=ED=AD，
∴四边形ABED是菱形；

（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵CD=DE=CE，
∴∠DEC=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△BDH中，BD=4cm，
∴DH=2cm，
∵AF=DH，
∴AF=2cm．

点评：考查了菱形的判定定理以及一个重要结论：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．