Question

在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

Answer 1

分析：（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得x≤1时，y=5x；x≥1时，y=-

1

2

x+

11

2

；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为2微克是在两个函数图象上都有，所以把y=2，分别代入y=5x，y=-

1

2

x+

11

2

，解得x₁=

2

5

，x₂=7，所以x₂-x₁=6

3

5

．

解答：解：（1）当x≤1时，设y=kx
以（1，5）代入上式，得k=5
∴x≤1时，y=5x
当x≥1时，设y=kx+b
以（1，5），（8，1.5）代入上式，

k+b=5 8k+b=1.5

，
解得

k= - 1 2 b= 11 2

，
∴x≥1时，y=-

1

2

x+

11

2

；

（2）以y=2代入y=5x，得x1=

2

5

以y=2代入y=-

1

2

x+

11

2

，得x₂=7
x2-x1=7-

2

5

=6

3

5

答：这个有效时间为6

3

5

小时．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．