Question

已知整数x满足：|x-

1

3

|＜a，（a为正整数）利用数轴表示|x-

1

3

|＜a，解决下列问题：
（1）当a=1时，求所有的x的值．
（2）当a=2时，求所有的x的值．
（3）对于a的任意的值，求所有的x值的和与a的商．

Answer 1

分析：（1）找到与

1

3

距离为1的点的集合，依此即可求解；
（2）找到与

1

3

距离为2的点的集合，依此即可求解；
（3）分别得到当a=1时，和为1；当a=2时，和为2；当a=3时，和为3；…；从而得到所有的x值的和与a的商．

解答：解：（1）当a=1时，|x-

1

3

|＜1，x的值：0，1；

（2）当a=2时，|x-

1

3

|＜2，x的值：-1，0，1，2；

（3）当a=1时，和为1；
当a=2时，和为2；
当a=3时，和为3；
…
对于a，整数有：-（a-1），-（a-2）…-2，-1，0，1，2，3…（a-1），a，和为a
所以满足条件的x的所有的整数的和与a的商=1．

点评：考查了数轴和绝对值的性质，两点间的距离公式，解不等式，综合性较强，但是难度不大．