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    精英家教网将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：
    操作次数 1 2 3 4 …
    所得正方形的总个数 4 7 10 13 …
    （1）当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是
     
    ．
    （2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现
     
    ．
    （3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是
     
    ．
    （4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    ．
    分析：（1）根据表格和图形可得到答案；
    （2）从表格发现：每循环一次正方形的个数增加3个；
    （3）从这种数字4、7、10、13可发现操作n次2得到正方形的个数；
    （4）把分数的加法转换成整数的加法，再计算比较简单．
    解答：解：（1）当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是：16；

    （2）表格和第（1）题的结果中你发现：每循环一次正方形的个数增加3个；

    （3）当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是：3n+1；

    （4）
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    ，
    =
    1
    256
    ×（128+64+32+16+8+4+2+1），
    =
    255
    256
    ．
    点评：本题主要考查规律性和分式的加法运算，要善于从一组数字发现规律．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    π+1
    π+1
    ．

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    A．       B．       C．       D．

     

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    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      π+1
    4. D.
      数学公式

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    科目：初中数学 来源：2013年湖北省恩施州中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．π+1
    D．

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