Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于（　　）

• A、2cm
• B、4cm
• C、6cm
• D、8cm

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴BD=2DE=2×2=4cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，
∴CD=DE=2cm，
∴BC=BD+CD=4+2=6cm．
故选C．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．