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(2010•滨湖区一模)阅读材料:如图①,在平面上,给定了半径为r的⊙O,对于任意一点P,在射线OP上取一点Q,使得OP•OQ=r2,这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换,点P与点Q叫做互为反演点.
解答问题:如图②,⊙O内、外各有一点A和B,它们的反演点分别为C和D,连接AB、CD,试判断∠B、∠C之间的关系,并说明理由.

【答案】分析:由于A、B的反演点分别为C、D,所以OD•OB=OA•OC=r2,将所得乘积式化为比例式,再加上公共角∠O,即可证得△OAB∽△ODC,由此可得∠B、∠C应该相等.
解答:解:∠B=∠C.(1分)(若不写此结论,后面证得结果,不扣分)
理由如下:
∵点A、点C互为反演点,∴OA•OC=r2,(3分)
同理得OB•OD=r2;(4分)
∴OA•OC=OB•OD,(5分)
=,(6分)
又∵∠O=∠O,
∴△OAB∽△ODC,(7分)
∴∠B=∠C.(7分)
点评:此题主要考查的是相似三角形的判定和性质,读懂材料的含义是解题的关键.
练习册系列答案
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(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P为线段AC上一点(不含端点),过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,试证明:当P为AC的中点时,线段PQ的长取得最大值,并求出PQ的最大值;
(3)设D、E为直线AC上的两点(不与A、C重合),且D在E的左侧,DE=2,过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F,过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G.问:是否存在这样的点D,使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.9
B.10
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D.8或9或10

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A.(x+2y)(2x-y)
B.(x+y)(x-2y)
C.(x+2y)(2y-x)
D.(x-2y)(2y-x)

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