Question

某学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌．如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需440元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需620元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过12000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；
（3）请求出（2）中所有的购买方案．

Answer 1

解：（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是a元、b元，
根据题意得，，
解得，
答：两人桌100元，三人桌140元；

（2）根据题意得，，
解不等式①得，x≥43，
解不等式②得，x≤46，
所以，不等式组的解集是43≤x≤46，
W=100x+140（98-x）=-40x+13720（43≤x≤46）；

（3）共4种方案：两人桌43张，三人桌55张；
两人桌44张，三人桌54张；
两人桌45张，三人桌53张；
两人桌46张，三人桌52张．
分析：（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是a元、b元，然后列出二元一次方程组，求解即可；
（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到x的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解；
（3）根据x是整数得到方案即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，求出x的取值范围是解题的关键．