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【题目】已知数轴上有ABC三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从AC两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒。

(1)甲、乙多少秒后相遇?

(2)甲出发多少秒后,甲到ABC三点的距离和为40个单位?

(3)当甲到ABC三点的距离和为40个单位时,甲调头原速返回,当甲、乙在数轴上再次相遇时,相遇点表示的数是____________.

【答案】3.4s,

【解析】(1)可设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可;
(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解;

(3)分两种情况:①甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇. 此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同.②甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇,进行讨论即可求解.

解:(1)设xs后甲与乙相遇
4x+6x=34,
解得:x=3.4s,
(2)4×3.4=13.6,-24+13.6=-10.4

故甲、乙在数轴上的-10.4相遇.
(3)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,
B点距A,C两点的距离为14+20=34<40,A点距B、C两点的距离为14+34=48>40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC之间.
①AB之间时:4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40
解得y=2;
②BC之间时:4y+(4y-14)+(34-4y)=40,
解得y=5.
(3)①甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇.此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同.
甲表示的数为:-24+4×2-4y;乙表示的数为:10-6×2-6y,
依据题意得:-24+4×2-4y=10-6×2-6y,
解得:y=7,
相遇点表示的数为:-24+4×2-4y=-44(或:10-6×2-6y=-44),
②甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇.
甲表示的数为:-24+4×5-4y;乙表示的数为:10-6×5-6y,
依据题意得:-24+4×5-4y=10-6×5-6y,
解得:y=-8(不合题意舍去),
即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为-44.

“点睛”考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.本题在解答第(3)问注意分类思想的运用.

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