Question

17、下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA₁为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁，扇形A₁OC₁，扇形C₁OB₁；
第二次划分：如图（3）所示，在扇形C₁OB₁中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图（4）所示；…
依次划分下去．

（1）根据题意，完成下表：

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

Answer 1

分析：（1）第一次划分后的扇形的总个数为：1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为：1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为：1+3×5=16；第n次划分后的扇形的总个数为：1+5n；
（2）让1+5n=2005，看是否有整数n即可．

解答：解：
（1）从上至下依次填16，21，5n+1；

（2）不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．