Question

直线上按顺序有四个点A、B、C、D，且AB：BC：CD=2：1：3，分别以AC、BD为直径作⊙O₁、⊙O₂，两圆交于E、F（如图）．求ED：EA的值．

Answer 1

解：连接EB、EC，过C作CG垂直于EB，交AE、BE于G、H．
∵DE⊥BE，
∴DE∥CG，
由给定条件AC：CD=3：3=AG：GE，
∴AG=GE，
∵CH：DE=BC：BD=1：4，而CG：DE=AC：AD=1：2，
∴H为GC的中点，故EB为CG的垂直平分线，
又∠AEC=90°，
∴△GEC为等腰直角三角形，
则∠ECG=45°，
故ED：EA=2CG：2EG=．
分析：首先连接EB、EC，过C作CG垂直于EB，交AE、BE于G、H，得出AG=GE，进而得出△GEC为等腰直角三角形，即可得出ED：EA=2CG：2EG的比值．
点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，得出△GEC为等腰直角三角形是解题关键．