Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”，
（1）请你说出∠1=∠2的理由；
（2）请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）请你结合上面的结论直接写出“半菱形”的面积计算公式．

Answer 1

分析：（1）根据SSS证明△ABC≌△ADC，再根据全等三角形对应角相等即可证明；
（2）根据等腰三角形“三线合一”的性质得AC⊥BD；
（3）根据四边形的面积等于△ABC与△ACD的面积的和求解．

解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，

AB=AD CB=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2；

（2）∵AB=AD，∠1=∠2，
∴AC⊥BD（等腰三角形顶角的平分线，底边的高线，底边的中线互相重合）；

（3）S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AC•BO+

1

2

AC•DO
=

1

2

AC•BD．

点评：本题主要利用三角形全等的判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积公式；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键．