Question

Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，∠ACD：∠BCD=3：1，若CD=4cm，则ED是

1. A.
   2cm
2. B.
   4cm
3. C.
   3cm
4. D.
   5cm

Answer 1

B
分析：首先由“∠ACD：∠BCD=3：1，∠C=90°”，可求得∠ACD=67.5°，∠BCD=∠A=22.5°，再由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得CE=AE，所以∠ACE=∠A=22.5°，那么∠ECD=90°-22.5°-22.5°=45°，所以△DCE是个等腰直角三角形，ED=CD=4．
解答：
∵∠ACD：∠BCD=3：1，∠C=90°，
∴∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，
又∵CD⊥AB，
∴∠A=22.5°，
又∵CE是AB上的中线，CD=4cm，
∴CE=AE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE=∠A=22.5°，
∴∠ECD=90°-22.5°-22.5°=45°，
∴△DCE是个等腰直角三角形，
∴ED=CD=4．
故选：B．
点评：熟练运用直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．