Question

A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；
（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

Answer 1

分析：（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6-x）台，A市运往C市（10-x）台，运往D市（x+2）台，根据题意可以列出函数关系式；
（2）根据（1）的解析式建立不等式组求出其解就可以得出结论；
（3）（1）的解析式的性质及自变量的取值范围就可以求出一次函数最值．

解答：解：（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6-x）台，A市运往C市（10-x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：
y=4（10-x）+8（x+2）+3x+5（6-x），
y=2x+86．

（2）由题意得：

2x+86≤90 x≥0 6-x≥0 10-x≥0

，
解得：0≤x≤2，
∵x为整数，
∴x=0或1或2，
∴有3种调运方案．
当x=0时，
从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C市10台，调往D市2台，
当x=1时，
从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C市9台，调往D市3台，
当x=2时，
从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C市8台，调往D市4台，

（3）∵y=2x+86．
∴k=2＞0，
∴y随x的增大增大，
∴当x最小为0时，y最小，
∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y_最小=86万元．

点评：本题考查了运用一次函数的解析式解决实际问题的运用，不等式组的运用及一次函数的性质的运用，在解答本题时求出一次函数的解析式是关键．