Question

如图,   抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根.

(1)求A、B两点的坐标；

 (2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D的坐标；

(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;

(4)在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）∵的两个实数根为

OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根

       ∴ OA=1,OB=5

∴ A(1,0),   B(0,5)               

（2）∵抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B

∴

解得：

∴所求二次函数的解析式为：-

顶点坐标为：D（-2，9）          

       （3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（-5，0）

       （4）直线CD的解析式为：

y=3x+15    

直线BC的解析式为：

   y=x+5   

①若以CD为底，则OP∥CD

直线OP的解析式为：y=3x

于是有  解得：

∴点P的坐标为（

②若以OC为底，则DP∥CO

直线DP的解析式为：y=9

于是有     解得：

∴点P的坐标为（4，9）               

∴在直线BC上存在点P，使四边形PDCO为梯形且P点坐标为（或

（4，9）