Question

（2010•贵港）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装，经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．
（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？

Answer 1

【答案】分析：第一问，由题目中B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，可设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．可列方程：60x+40×2x=2100进行解答．
第二问，由题意可知：①购进A、B两种型号童装共300件的支出≤6300元，②两种型号童装全部售出后总获利≥1795元．故可设该店购进A型号童装a件，购进B型号童装（300-a）件，得不等式组：
解之得：180≤a≤181；获得利润=4a+9（300-a）=2700-5a，即最大获利与a的大小有关系，于是据a的取值，最大获利问题解决．
解答：解：（1）设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，
由题意得：60x+40×2x=2100，
解之得：x=15，则2x=30．
答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元．

（2）设该店购进A型号童装a件，则购进B型号童装（300-a）件，
由题意得：
解之得：180≤a≤181
设总获利润为W元，则：W=4a+9（300-a）=2700-5a，
于是W是关于a的一次函数，a越小则W越大，故当a=180时，W最大，
最大W=2700-5×180=1800，
于是：300-a=120．
答：该店应购进A型号童装180件，B型号童装120件，才能使总获利最大，最大总获利为1800元．
点评：一元一次不等式组的应用问题的解答关键是审题，找出题干中的相等关系和不等关系，设未知数，列关系式解答．