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    已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点，，处．若点，，在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△(即图中阴影部分)为“重叠三角形”．

    (1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；

    (2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形存在．试用含m的代数式表示重叠三角形的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果，备用图供实验，探究使用)．

    解：(1)重叠三角形的面积为________；

    (2)用含m的代数式表示重叠三角形的面积为________；m的取值范围为________．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)重叠三角形的面积为．　　1分

    　　(2)用含的代数式表示重叠三角形的面积为；　　2分

    　　的取值范围为．　　4分

    　　点评：本题是一个探究性的折叠问题，考核了学生对新知识的探究能力．本题题目较长，理解题意是解决本题的关键．

    　　本题考点：等边三角形的性质、图形的折叠、平行四边形的性质等．

    　　难度系数：0.5


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    （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
    （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠精英家教网三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）

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    （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
    （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）

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    （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
    （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）

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