Question

如图，AB=，线段AB的两端点在函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥轴于点C，BD⊥y轴于点D，线段AC，BD相交于点E．当DO=2CO时，图中阴影部分的面积等于________．

Answer 1

4
分析：首先假设出A，B点的坐标，进而得出AE=-2a，BE=-a，再利用勾股定理求出a的值，进而得出阴影部分的面积．
解答：如果设OC=a，则OD=2a，
点A、B坐标为A（a，），B（，2a），
∴AE=-2a，BE=-a，
∵AB=，
∴在Rt△AEB中，
AE²+BE²=AB²，
则（-2a）²+（-a）²=（）²，
整理得出：4a⁴-41a²+100=0，
解得：a²=或a²=4，
∴a=2.5或-2.5（不合题意舍去），
a=2或-2（不合题意舍去）．
故A点坐标为：（2，5），B点坐标为：（2.5，4），
或A点坐标为：（2.5，4），B点坐标为：（2，5），
综上所述结合图形可得出A点坐标为：（2，5），B点坐标为：（2.5，4），
∴AE=1，BE=0.5，
∴DE=CO=2，
EC=4，
∴图中阴影部分的面积等于：×DE×EC+AE×BE=×2×4+×1×0.5=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义以及勾股定理，熟知在反比例函数y=的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．