Question

20．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，根据翻折变换的性质得到∠BAE=∠EAC，根据三角形内角和定理得到∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．

解答 解：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE=1，BC=BE+EC=3，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．