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    附加题．观察计算
    当a=5，b=3时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    ＞
    ＞
    ．
    当a=4，b=4时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    =
    =
    ．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    ．
    分析：观察计算：将a、b的值分别代入已知代数式并求值，然后比较
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小；
    探究证明：（1）求出∠ADC=∠BDC=90°，∠CAB=∠BCD，证△ADC∽△CDB，得出
    CD
    DB
    =
    AD
    CD
    ，代入即可求出CD，求出AB，即可求出OC；
    （2）分为两种情况：当O和D不重合时得出
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ，当O和D重合时得出
    a+b
    2
    =
    		ab
    ，即可得出答案
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ．
    解答：解：观察计算：
    当a=5，b=3时，
    a+b
    2
    =
    5+3
    2
    =4，
    		ab
    =
    		3×5
    =
    		15
    ．
    ∵4＞
    		15
    ，
    ∴
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ；
    当a=4，b=4时，
    a+b
    2
    =
    4+4
    2
    =4，
    		ab
    =
    		4×4
    =4，
    ∵4=4，
    ∴
    a+b
    2
    =
    		ab
    ；
    故答案是：＞，=；

    ●探究证明：（1）∵AB为直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∵CD⊥AB，
    ∴∠ADC=∠BDC=90°，
    ∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
    ∴∠CAB=∠BCD，
    ∴△ADC∽△CDB，
    ∴
    CD
    DB
    =
    AD
    CD
    ，即
    CD
    b
    =
    a
    CD
    ，CD=
    		ab
    ，
    ∵AB=AD+BD=a+b，
    AB是⊙O直径，
    ∴半径OC=
    1
    2
    AB=
    a+b
    2
    ；
    即OC=
    a+b
    2
    ，CD=
    		ab
    ；

    （2）∵当D和O不重合时，如图，在Rt△OCD中，OC＞CD，即
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ；
    当D和O重合时，OC=CD，即
    a+b
    2
    =
    		ab
    ；
    ∴OC与CD表达式之间存在的数量关系是：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ．

    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）．
    点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
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