Question

（a-b）（aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+a²b^n-2+ab^n-1+bⁿ）=________．

Answer 1

aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a-b）分别和（aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+a²b^n-2+ab^n-1+bⁿ）中的各项相乘后会发现，中间项可相互抵消，计算即可．
解答：（a-b）（aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+a²b^n-2+ab^n-1+bⁿ）
=aⁿ⁺¹+aⁿb+a^n-1b²+…+a³b^n-2+a²b^n-1+abⁿ-aⁿb-a^n-1b²-a^n-2b³-…-a²b^n-1-abⁿ-bⁿ⁺¹
=aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹．
故答案是aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化．