Question

如图是一张某月份的日历：
（1）在该日历中能否找出一些列上相邻的3个数，使它们的和分别为25、60和75？
（2）阴影所示的方框中，每行数之和有什么规律？每竖列数之和有什么规律？

Answer 1

分析：（1）设一列上相邻的3个数中间的数为x，则其余两数分别为x-7，x+7，求出这三个数的和为3x，然后令3x分别等于25、60和75，求出x的值，结合实际意义即可求解；
（2）设阴影所示的方框中，每行的第一个数为a，用含a的代数式分别表示出其余的3个数，再求出这四个数的和，即可发现规律；同理，设阴影所示的方框中，每列的第一个数为b，用含b的代数式分别表示出其余的3个数，再求出这四个数的和，即可发现规律．

解答：解：（1）设一列上相邻的3个数中间的数为x，则其余两数为（x-7），（x+7），
那么这三个数的和为：x+（x-7）+（x+7）=3x，
当3x=25时，x=

25

3

，不合题意舍去；
当3x=60时，x=20，x-7=13，x+7=27，符合题意；
当3x=75时，x=25，x-7=18，x+7=32，不合题意舍去；
故在该日历中不能找出一些列上相邻的3个数，使它们的和分别为25、75；能找出一些列上相邻的3个数，使它们的和为60；

（2）设阴影所示的方框中，每行的第一个数为a，则其余的3个数为a+1，a+2，a+3，
则这四个数的和为：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=4a+6，
规律为：每一行相邻的四个数之和为偶数；
设阴影所示的方框中，每列的第一个数为b，则其余的3个数为b+7，b+14，b+21，
则这四个数的和为：b+（b+7）+（b+14）+（b+21）=4b+42，
规律为：每一列相邻的四个数之和为偶数．

点评：此题考查了列代数式；难度适中．用到的知识点为：日历中横行相邻两个数相，差1，竖列相邻两个数相差7．