Question

13．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE．若∠DBC=58°，则∠AEF=32°．

Answer 1

分析 先根据全等三角形的性质，得出∠AEF=∠EAB，∠ABD=∠EDB，再根据∠AFE=∠DFB，可得∠AEF=∠BDE，最后根据Rt△BCD中，∠DBC=58°，得出∠BDC=32°，即∠BDE=32°，进而得出∠AEF=32°．

解答 解：∵矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，
∴BE=DA，DE=BA，
又∵AE=EA，
∴△AED≌△EAB，
∴∠AEF=∠EAB，
同理可得，△ABD≌△EDB，
∴∠ABD=∠EDB，
又∵∠AFE=∠DFB，
∴∠AEF=∠BDE，
∵Rt△BCD中，∠DBC=58°，
∴∠BDC=32°，
∴∠BDE=32°，
∴∠AEF=32°，
故答案为：32°

点评 本题主要考查了矩形的性质，以及平行线的性质，解题时注意：矩形的对边相等．