Question

12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角平分线，AE交BC的延长线于点E，∠BAD=20°，∠E=50°，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析 由AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角平分线，得出∠DAE=90°，进一步求得∠CAE=70°，利用三角形外角的性质得出∠ACD=∠E+∠CAE得出答案即可．

解答 解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CAF）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠DAC=∠BAD=20°，
∴∠CAE=70°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=50°+70°=120°．

点评 此题考查平角的意义，角平分线的性质，三角形外角的性质，结合图形，灵活运用已知条件，选择合适的方法解决问题．