Question

（2013•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．

Answer 1

分析：首先解Rt△ABD，求出AD、BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解．

解答：解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=4，BD=

3

AD=4

3

．
在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4

3

+4．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度．