Question

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是$\sqrt{13}+1$．

Answer 1

分析 首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

解答 解：∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（3，3），
∴AD=$\sqrt{13}$，
∴AP′=$\sqrt{13}$+1，
∴a的最大值为$\sqrt{13}$+1．
故答案为$\sqrt{13}$+1．

点评 本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．