Question

如图，两个反比例函数和的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为（　　）

A．3                B．4                C．               D．5

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

解：∵点P在y=上，

∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，

∴设P的坐标是（a，）（a为正数），

∵PA⊥x轴，

∴A的横坐标是a，

∵A在y=﹣上，

∴A的坐标是（a，﹣），

∵PB⊥y轴，

∴B的纵坐标是，

∵B在y=﹣上，

∴代入得：=﹣，

解得：x=﹣2a，

∴B的坐标是（﹣2a，），

∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，

∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴PA⊥PB，

∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．

故选C．

考点：反比例函数综合题；三角形的面积．

点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．