Question

已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列哪一个条件能使四边形EFGH成为菱形

1. A.
   平行四边形ABCD
2. B.
   菱形ABCD
3. C.
   矩形ABCD
4. D.
   对角线互相垂直的四边形ABCD

Answer 1

C
分析：根据菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴当四边形ABCD是矩形时，
AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
故选C．
点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．