Question

如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC．已知∠COE=68°15′，求∠AOD的度数．

Answer 1

解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOD+∠AOC=180°，
又∵OE平分∠AOC，
∴2∠COE=∠AOC，
∴∠AOC=68°15′×2=136°30′，
∵∠AOD=180-∠AOC=180°-136°30′=43°30′．
分析：两直线相交，对顶角相等，直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，又因为OE平分∠AOC，所以2∠COE=∠AOC，再根据∠COE=68°15′°，可求出∠AOC的度数再求∠AOD即可解答．
点评：本题考查对顶角和邻补角的性质，以及角平分线的定义，解题关键是根据已知条件熟练求解．