Question

某种水果的成本单价为8元/千克，日销售量y（千克）与日销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，其图象如图所示．规定销售单价不能低于成本单价，日销售量为正数．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）日销售单价为13元/千克时，求日销售利润．
（3）设每天销售这种水果的利润为w（元），求日销售单价x为何值时，日销售利润w最大？
销售利润=（销售单价-成本单价）×销售量
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为．

Answer 1

解：（1）设解析式为y=kx+b
根据图象，把（10，300）（15，50）两点代入解析式得：
k=-50，b=800
∴y与x的函数关系式为y=-50x+800
∵销售单价不能低于成本单价，日销售量为正数
∴8≤x＜16；

（2）把x=13代入y=-50x+800得
y=150
设日销售利润为W：
W=（13-8）×150=750（元）
答：日销售利润为750元

（3）设每天销售这种水果的利润为w（元），列方程得：
W=（x-8）（-50x+800）
W=-50x²+1200x-6400
∵x=-=12（元）
答：日销售单价x为12元时，日销售利润w最大．
分析：（1）根据题意结合图形设出解析式，把（10，30）（15，50）两点代入解析式，即可求出解析式．
（2）把单价x=13代入（1）的解析式即可求出日销售量，根据公式销售利润=（销售单价-成本单价）×销售量即可求出日销售利润．（3）根据销售利润=（销售单价-成本单价）×销售量列出方程W=-50x²+1200x-6400，求出此二次函数的顶点纵坐标即可
点评：本题的关键在于根据题意及图象求出解析式，本题主要考查了二次函数，一次函数在实际生活中的应用，比较简单．