Question

如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x²＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移M(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．

(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；

(2)在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；

(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令－2x2＋4x＝0，得x1＝0，x2＝2 　　∴点A的坐标为(2，0)　　2分 　　△PCA是等腰三角形　　3分 　　(2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2　　5分 　　(3)当0＜m＜2时，如下图，作PH⊥x轴于H，设P(xp，yp) 　　∵A(2，0)，C(m，0)， 　　∴AC＝2－m 　　∴ 　　∴ 　　把代入y＝－2x2＋4x，得 　　∵CD＝OA＝2， 　　∴　　9分 　　当m＝2时，△PCD不存在 　　当m＞2时，如下图，作PH⊥x轴于H，设P(xp，yp) 　　∵A(2，0)，C(m，0)， 　　∴AC＝m－2，∴AH＝ 　　∴ 　　把代入y＝－2x2＋4x， 　　得 　　∵CD＝OA＝2， 　　∴　　12分 　　说明：采用思路求解，未排除m＝2的，扣1分