Question

如图，已知等腰梯形ABCD的周长是20，AD∥BC，AD＜BC，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD，则S_梯形ABCD=

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，△ABF为等边三角形，则AD=CD=AB，即可求出AE=2

3

，S_梯形ABCD=12

3

．

解答：解：如图：做AE垂直BC交BC于点E，做AF∥CD交BC于点F．
∵∠BAD=120°
∴∠B=60°
∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=30°，
又∵AD∥BC，AF∥CD
∴∠DAC=∠DCA=30°，四边形ADCF为平行四边形
∴AD=AF=CD．
又∵AB=CD=AF
∴∠B=∠AFE=60°
∴△ABF为等边三角形
∵等腰梯形ABCD的周长是20
∴AD=CD=AB=4．BC=8
AE=

AB2-BE2

=2

3

故等腰梯形的面积为（AD+BC）×AE×

1

2

=12

3

点评：本题要依靠辅助线的帮助，考查了等腰梯形的性质以及面积公式的有关知识．