Question

如图，大圆内有n个圆心都在大圆直径上的小圆，从左到右，大圆和第一个小圆内切，第一个小圆与第二个小圆外切，第二个小圆与第三个小圆处切，…依此类推，第n个小圆与大圆内切．若大圆半径为1，则这n个小圆的周长和为（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：根据题干：一个半径为1的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和．根据圆周长公式可解决．

解答：解：每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径．
大圆半径为1，小圆直径为r₁，r₂，r₃…，
大圆周长C=2π，
小圆周长之和=2πr₁+2πr₂+2πr₃…=2πr=2π；
所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，
答：所有小圆周长之和是2π．
故选B．

点评：此题属于较复杂的圆周长的计算，解决本题的关键是所有的小圆的圆心都在大圆的一条直径上，即所有小圆的直径之和等于大圆的直径，理解了这一点，此题就非常简单了．