如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°．若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BCD与△ABD也是等腰三角形
解答：由图可知，∵AB=BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠A=36°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴△ABD为等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C
∴△BCD均为等腰三角形，
∴题中三角形共有三个．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．

练习册系列答案

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24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．

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（2012•长春）感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为

．