Question

5．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论（要求写出已知，求证及证明过程）

Answer 1

分析 有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③．根据SASH或SSS即可证明．

解答 解：a、在△ABD和△ACE中，已知①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  求证：④BD=CE．
理由：∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=CA}\\{∠BAD=∠CAE}\\{DA=EA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE．

b、在△ABD和△ACE中，已知①AB=AC  ②AD=AE  ④BD=CE，求证③∠1=∠2．
理由：在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．