C
分析：求出腰上的高为1，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出顶角或顶角的外角都等于30°，然后再求出顶角即可．由于高的位置不确定，要分情况进行讨论．
解答：
解：设腰上的高为h，则
×2h=1，
解得h=1，
腰长等于高的2倍，
∴（1）当三角形为锐角三角形时，顶角为30°；
（2）当三角形为钝角三角形时，顶角的外角为30°，
∴顶角为180°-30°=150°．
所以顶角为150°或30°．
故选C．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出腰上的高是解题的关键．等腰三角形的问题常常要根据不同的情况进行分类讨论，应注意掌握．
