Question

17、如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论正确的是（　　）
①AC平分∠BAD            
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC                  
④BE=DE．

A、①②③④

B、①②③

C、①②

D、④

Answer 1

分析：根据轴对称的性质推出△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AD=AB，根据等腰三角形性质求出BE=DE，AE⊥BD，根据以上结论判断即可．

解答：解：∵△ABC与△ADC关于对角线AC对称，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴①正确；②正确；
AB=AD，
∴BE=DE，AE⊥BD，∴④正确；
即BD⊥AC，∴③正确．
故选A．

点评：本题主要考查对轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能推出△ABC≌△ADC是解此题的关键．