Question

已知在△ABC中，AB=

3

，AC=

2

，∠B=45°，这样的△ABC有几个？请画出来并求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：分类讨论

分析：分△ABC是钝角三角形和锐角三角形两种情况讨论可得∠ACB的度数．

解答：解：如图所示：

如图1，过A点作AD⊥BC交BC的延长线于D．
∵AB=

3

，∠B=45°，
∴AD=

6

2

，
∵AC=

2

，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=

AD

AC

=

3

2

，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=120°；
如图2，过A点作AD⊥BC交BC于D．
∵AB=

3

，∠B=45°，
∴AD=

6

2

，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=

AD

AC

=

3

2

，
∴∠ACB=60°．
综上所述，这样的△ABC有2个，∠ACB的度数是120°或60°．

点评：考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意分类思想的运用．