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    阅读下文，寻找规律，并填空：
    （1）已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，…
    （2）观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
    1-xn+1
    1-xn+1
    ．
    分析：根据（1）中所给的式子，可知第n个式子结果是：1-xn+1．
    解答：解：观察可知，
    第一个式子结果是：1-x2，
    第二个式子结果是：1-x3，
    第三个式子结果是：1-x4，
    …，
    第n个式子结果是：1-xn+1．
    故答案是1-xn+1．
    点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是发现规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
    （1）观察上式，猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
    1-xn+1
    ．
    证明你的猜想：
    （2）根据你的猜想，计算：（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=
    -127
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    27、阅读下文，寻找规律：
    已知x≠1，观察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
    （1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．
    （2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
    1-xn+1
    ．
    ②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
    x11-1
    ．
    （3）根据你的猜想，计算：
    ①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
    1-26
    ．
    ②1+2+22+23+24+…+22007=
    22008-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：福建省期中题 题型：解答题

    阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
    （1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ．证明你的猜想：
    （2）根据你的猜想，计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．

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    科目：初中数学 来源：福建省月考题 题型：探究题

    阅读下文，寻找规律：已知x≠1，
    计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
    （1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，
    （1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
    （1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ． 证明你的猜想：
    （2）根据你的猜想，计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．

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