Question

2£®Èçͼ£¬ÔÚµÈÑüÈý½ÇÐÎABCÖУ¬AB=AC£¬ÒÔµ×±ßBCµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏߺÍBCËùÔÚµÄÖ±Ïß½¨Á¢Æ½ÃæÖ±½Ç×ø±êϵ£¬Å×ÎïÏß y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x+4¾­¹ýA¡¢BÁ½µã£®
£¨1£©Çó³öµãA¡¢µãBµÄ×ø±ê£»
£¨2£©ÈôÔÚÏ߶ÎABÉÏ·½µÄÅ×ÎïÏßÓÐÒ»¶¯µãP£¬¹ýµãP×÷Ö±Ïßl¡ÍxÖá½»ABÓÚµãQ£¬ÉèµãPµÄºá×ø±êΪt£¨0£¼t£¼8£©£¬Çó¡÷ABPµÄÃæ»ýSÓëtµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬²¢Çó³ö¡÷ABPµÄ×î´óÃæ»ý£»
£¨3£©ÔÚ£¨2£©µÄÌõ¼þÏ£¬ÊÇ·ñ´æÔÚÒ»µãP£¬Ê¹S_¡÷APB=$\frac{3}{4}$S_¡÷ABC£¿Èô´æÔÚ£¬ÇëÇó³öµãPµÄ×ø±ê£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©·Ö±ð½«x=0ºÍy=0´úÈë¿ÉÇóµÃµãAÓëBµÄ×ø±ê£»
£¨2£©ÏÈÇóÖ±ÏßABµÄ½âÎöʽ£¬±íʾµãPºÍQµÄ×ø±ê¼°PQµÄ³¤£¬¸ù¾Ý¡÷ABPµÄÃæ»ý=Ǧֱ¸ß¶ÈPQ¡Áˮƽ¿í¶ÈOA£¬´úÈë¼ÆËã¿ÉÇóµÃSÓëtµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬Åä·½¿ÉÇóÆä×î´óÃæ»ý£»
£¨3£©¸ù¾Ý£¨2£©ÖÐÇóµÃµÄ½âÎöʽ´úÈëS_¡÷APB=$\frac{3}{4}$S_¡÷ABC£¬Çó³öxµÄÖµ£¬´úÈëÅ×ÎïÏßÖÐÇóµÃ¶ÔÓ¦µÄyÖµ£¬ÔòµÃ³öµãPµÄ×ø±ê£®

½â´ð ½â£º£¨1£©µ±x=0ʱ£¬y=4£¬
¡àB£¨0£¬4£©£¬
µ±y=0ʱ£¬-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x+4=0£¬
½âµÃ£ºx=8»ò-1£¬
¡àA£¨8£¬0£©£»
£¨2£©ÉèABµÄ½âÎöʽΪ£ºy=kx+b£¬
°ÑA£¨8£¬0£©£¬B£¨0£¬4£©´úÈëµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$£¬
¡àABµÄ½âÎöʽΪ£ºy=-$\frac{1}{2}$x+4£¬
¡àQ£¨t£¬-$\frac{1}{2}$t+4£©£¬P£¨t£¬-$\frac{1}{2}$t²+$\frac{7}{2}$t+4£©£¬
¡àPQ=£¨-$\frac{1}{2}$t²+$\frac{7}{2}$t+4£©-£¨-$\frac{1}{2}$t+4£©=-$\frac{1}{2}$t²+4t£¬
¡àS=$\frac{1}{2}$PQ•OA=$\frac{1}{2}$£¨-$\frac{1}{2}$t²+4t£©¡Á8=-2t²+16t=-2£¨t-4£©²+32£¬
¡ß0£¼t£¼8£¬
¡àµ±t=4ʱ£¬SÓÐ×î´óֵΪ32£¬
¼´¡÷ABPµÄ×î´óÃæ»ýΪ32£»
£¨3£©´æÔÚ£¬
¡ßOAÊÇBCµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏߣ¬
¡àOB=OC=4£¬
¡ßOA=8£¬
¡àS_¡÷ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$¡Á8¡Á8=32£¬
¡ßS_¡÷APB=$\frac{3}{4}$S_¡÷ABC£¬
¡à-2t²+16t=$\frac{3}{4}¡Á32$£¬
t²-8t=-12£¬
t²-8t+12=0£¬
£¨t-2£©£¨t-6£©=0£¬
½âµÃ£ºt=2»ò6£¬
µ±t=2ʱ£¬y=-$\frac{1}{2}$¡Á2²+$\frac{7}{2}$¡Á2+4=9£¬
µ±t=6ʱ£¬y=-$\frac{1}{2}$¡Á6²+$\frac{7}{2}$¡Á6+4=7£¬
¡àµãPµÄ×ø±êΪ£¨2£¬9£©»ò£¨6£¬7£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÌ⣬ÄѶÈÊÊÖУ¬¿¼²éÁËÅ×ÎïÏßÓëÁ½×ø±êÖáµÄ½»µãºÍ¶þ´Îº¯ÊýµÄ×îÖµÎÊÌ⣬Ã÷È·¶þ´Îº¯ÊýµÄ×îÖµÔÚÆ䷶ΧÄÚÊǶ¥µã×ø±ê£¬¶ÔÓÚÈý½ÇÐεÄÃæ»ý¿ÉÒÔÀûÓÃǦֱ¸ß¶ÈºÍˮƽ¿í¶ÈµÄ³Ë»ýÀ´Çó£®